Jumlah Sudut Segi-n (pembuktian)

1 05 2012

 

Masih ingat dengan rumus yang satu ini?? (ada di postingan sebelumnya)

dengan adalah besar sudut-sudut dalam dari suatu bangun datar segi-n.

Pada postingan kali ini kami akan menunjukkan cara untuk mendapatkan rumus tersebut. Alhamdulillah habis dapat pencerahan setelah bangun tidur kemaren. Bisa dipahami dengan mencari kembali atau mungkin cukup dengan membacanya saja, tergantung dari cara masing-masing🙂

Untuk melancarkan pekerjaan kita, kita sapakat dulu kalau jumlah besar sudut suatu segitiga pada bidang datar adalah 180°, bisa dilihat pada Jumlah Besar Sudut Segitiga =180°. Benarkah?

Kita tinjau dua kasus berikut, segitiga, dan segiempat. Sering kita dengar bahwa jumlah besar sudut-dalam segitiga adalah , segiempat adalah . Akan kita buktikan satu persatu dengan cara berikut ini.

Segitiga

Gambarlah sebuah segitiga, kemudian bagi segitiga tersebut menjadi 3 segitiga (tidak harus sama besar) dan berikan label pada sudut-sudut yang terbentuk seperti gambar berikut

Dari gambar di atas kita peroleh tiga persaman berikut :

Jumlahkan ke tiga  persamaan tersebut sehingga diperoleh:

Segiempat

Gambarlah sebuah segiempat, kemudian bagi segiempat tersebut menjadi 4 segitiga (tidak harus sama besar) dan berikan label pada sudut-sudut yang terbentuk seperti gambar berikut

Dari gambar di atas kita peroleh empat persaman berikut:

Jumlahkan ke empat  persamaan tersebut sehingga diperoleh:

Bangun Datar Segi-n

Dari dua contoh tersebut, hal ini mungkin tidak lagi mengejutkan.

“Jika kita memiliki suatu bangun datar segi-n dan kita membaginya menjadi n buah segitiga, maka akan diperoleh n buah persamaan” , yaitu:

Jumlahkan seluruh  persamaan tersebut sehingga diperoleh:

 

 

 

 

 

Kesimpulan

Jika adalah jumlah besar sudut-dalam suatu bangun data segi-n, maka

 

Hanya bermodal pengetahuan yang masih cetek, tapi semoga dapat bermanfaat yaa🙂

::Indahnya Berbagi Ilmu::

 

 


Aksi

Information

4 responses

2 06 2012
Rumus untuk menentukan Jumlah besar sudut dalam dari suatu bangun datar « MathBest

[…] rumus ini dapat dilihat di sini , Semoga […]

13 04 2013
choirul A

kereeeeennn…

27 03 2014
Supri

Sederhananya, setiap penambahan satu sisi dari bidang segi n (dimulai bidang datar segi 3) akan menambah satu bidang segitiga jadi penambahan 1 sisi akan menambah 180 derajat sehingga;
Jumlah luas seluruh sudut bidang bersisi n adalah : (n-2)*180 derajat.

18 09 2014
BayuLuckyFauzi

ia itu benar sekali..
kami hanya mencoba membuktikan dengan Bukti Matematisnya..
memang akan banyak sekali cara yang dapat dilakukan dalam membuktikan teorema berikut..

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s




%d blogger menyukai ini: