Jarak Titik Ke Garis (Pembuktian dengan Vektor)

29 06 2012

Setelah masa-masa uas yang begitu panjang, akhirnya sekarang kami punya waktu untuk kembali berbagi ilmu untuk kita semuašŸ™‚ Pada postingan sebelumnya dengan judul Jarak Dari Titik ke Garis kami sudah menunjukkan bahwa jarak terpendek dari suatu titik ke garis adalah proyeksi titik tersebut ke suatu garis tertentu, dan pastinya yang namanya proyeksi pasti tegak lurus.

Pada postingan kali ini kami akan memberikan nuansa yang sedikit berbeda, kita akan mencari jarak dari suatu titik ke garis tertentu.

Caranya gimana?

Pakai penggaris boleh, pakai meteran penjahit juga boleh, atau mau ukur pakai jengkal tangan? sah sah sajašŸ˜€

Tapi bukan itu yang kita maksud, karena kita akan mencari rumus umum Jarak Titik Ke Garis.

 

Apa yang harus disiapkan?

Gak banyak kok, teman-teman hanya perlu menyediakan pengetahuan tentang vektor. Kalau sudah belajar vektor, barulah siap untuk membuktikan dengan cara ini, karena kami akan menggunakan vektor untuk mencari rumusnya.

 

Memangnya seperti apa rumus Jarak Dari Titik ke Garis?

Jarak dari titikĀ  ke garis Ā  dengan adalah

 

Saatnya kita mulai

Kita ilustrasikan sebuah titik C (p,q) berada di sekitar garis


Kita sudah sepakat bahwa jarak dari titik ke garis didefinisikan sebagai jarak terpendeknya. Dalam gambar berikut kita proyeksikan titik C ke garis pada titik B (x,y)

 

Kita simbolkan vektor BC sebagai , dimana

Kemudian, kita ambil sebuah vektor koefisien dari garis , yaitu vektor , dimana . Diilustrasikan dalam gambar berikut:

 

 

Dalam kasus ini, kita memerlukan fakta bahwa sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut adalah . Gunakan rumus untuk mencari nilai kosinus dari sudut yang dibentuk oleh kedua vektor :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dalam hal ini adalah jarak titik C ke garis, yang selanjutnya kita simbolka sebagai .

 

Akhirnya kita menemukannya

Beres deh sampe sini aja, tapi ingat yah

Eittss..jagan lupa kata pamungkasnya, TERBUKTI

 

::Indahnya Berbagi Ilmu::


Aksi

Information

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s




%d blogger menyukai ini: