Banyak Titik Potong Maksimal

6 02 2014

thumbs_up_smileyAssalamu’alaykum wr.wb. sahabat mathbest.

Apa yang akan kita bahas?

kali ini kami ingin berbagi tentang bagaimana caranya mengetahui jumlah titik potong maksimal dari sekumpulan garis. Contohnya jika kita punya dua garis, maka jumlah maksimal titik potongnya ada satu buah.

Kenapa harus pakai kata maksimal?

Karena bisa saja terdapat garis yang saling sejajar. Pada intinya, jumlah titik potongnya akan mencapai maksimum apabila tidak terdapat dua garis yang saling sejajar. Untuk alasannya, kita bahas di akhir aja ya,,hehe

Langsung ke contoh kasusnya ya🙂

2 garisGambar di samping menunjukkan dua garis yang saling berpotongan di satu titik.

Perlu diingat, berdasarkan aksioma kelima Euclid, maka ketika dua buah garis tidak saling sejajar maka konsekuensinya adalah mareka akan beropotongan di satu titik yang sama.

3 garis

Gambar di samping menunjukkan tiga garis yang tidak saling sejajar dan terdapat tiga titik potong. Cermati kenapa titik potongnya menjadi 3.
Saat hanya ada dua garis titik potongnya ada satu. Ketika ditambahkan satu garis lagi yang tidak sejajar dengan dua garis sebelumnya, garis baru tersebut akan memotong dua garis pertama sehingga titik potongnya bertambah menjadi tiga.

4 garis
Ketika ditambahkan garis baru (ke empat) maka garis baru tersebut akan memotong tiga garis sebelumnya sehingga jumlah maksimal titik potong ketika ada empat garis adalah sebanyak 3 + 3 = 6 titik potong.

5 garis

Di gambar ke empat ini mungkin sahabat sekalian bisa menebak bahwa titik potongnya akan bertambah empat, sehingga ketika ada lima garis maka jumlah maksimal titik potongnya adalah sebanyak 6 + 4 = 10

Sebenarnya kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan cara menggunakan aturan barisan aritmatika berorde 1. Tapi cara ini akan kita simpan untuk postingan selanjutnya. Kali ini kita akan menyelesaikannya dari sudut pandang kombinatorik.

Bagaimana caranya?

Perhatikan bahwa kasus ini serupa dengan masalah jabat tangan. Terdapat sejumlah orang dalam sebuah pesta, kemudian mereka melakukan jabat tangan satu sama lain dengan catatan tidak ada orang yang mengulang jabat tangannya dengan orang yang sama. Maka tentukan banyaknya jabat tangan yang terjadi.

Terus, apa hubungannya?

Jika dalam kasus jabat tangan setiap dua orang hanya boleh berjabat tangan satu kali, begitu pula dengan garis. Dua buah garis yang tidak saling sejajar hanya memiliki satu titik potong. Bener kan? ini sesuai dengan aksioma euclid yang disempurnakan oleh playfair pada 1800-an.

To the point aja lah ya😀

Kasus ini berhubungan dengan konsep kombinasi. Kenapa? karena dua buah garis yang berpotongan tidak diperhatikan urutannya, garis 1 memotong garis 2 sama saja dengan garis 2 memotong garis 1, tetap dihitung 1 perpotongan. Artinya kita memasang-masang kan dua buah garis dari n garis yang ada. Wah langsung ketemu nih rumusnya. hehe

Jumlah maksimal titik potongnya adalah

Jiah, ceritanya udah panjang eh tau-tau caranya cuma dikit, hehe.
Kenapa harus berbelit-belit dulu? Tidak ada maksud lain selain agar kita bisa memahami matematika sebagai konsep, bukan hanya sebatas sejarah dan terpaku dengan rumus-rumus yang mungkin kita gak tw asal usulnya😀

::Indahnya Berbagi Ilmu::


Aksi

Information

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s




%d blogger menyukai ini: