Pembuktian Jumlah Sudut Segitiga (Real Way)

4 04 2014

699301_logorkBismillahirrahmanirrahim

Hai kawan-kawan mathbest. Alhamdulillah sedikit ilmu yang diberikan oleh Allah kepada kami lewat mata kuliah Sistem Geometri sedikit memberi pencerahan tentang geometri yang sesungguhnya.

Kenapa dikatakan the real way? karena kami mengacu pada teorema yang ada. Sedangkan pada postingan sebelumnya kami menyediakan pembuktian yang sederhana agar mudah dicerna terutama oleh anak SD dan SMP. Tapi untuk cara yang kali ini setidaknya kami menyajikan sesuatu yang lebih elegan.

Oke, sebelumnya kami akan memberikan sebuah teorema pamungkas dalam pembahasan kali ini.

Teorema

Diberikan dua buah garis yang sejajar dan sebuah garis transversal. Maka pasangan sudut berseberangan dalamnya saling konruen. Digambarkan sebagai berikut

sejajar1

Jreng..jreng..jreng..

Kalau pada postingan sebelumnya kita pernah membahas tentang pembuktian jumlah sudut segitiga, nah demikian juga kali ini. tapi dengan cara yang berbeda tentunya, saya menyebutnya sebagai The Real Way.

Jadi begini ceritanya, misalkan kita punya sebuah  seperti pada gambar di bawah ini

gambar 1Kita akan membuktikan bahwa

Kita belum memakai tanda ‘derajat’ disini, karena kita bicaranya masih di himpunan bilangan Real. Tapi itu tidak terlalu jadi masalah. Kita masih bisa lanjut kok.

Oke, setelah itu, berdasarkan Postulat Kesejajaran maka dapat kita buat sebuah garis yang sejajar dengan BC dan melalui titik A.

gambar 2Kemudian kita kontruksi titik I dan H sedemikian sehinggga I-A-H, seperti gambar berikut

gambar 3Karena dan adalah pasangan sudut yang linear, maka

dan juga perhatikan bahwa

Dari sini kita peroleh bahwa

Kemudian, berdasarkan teorema yang kita sebutkan di atas maka kita pun memperoleh bahwa

dan

Akhirnya…kita pun menemukan bahwa

Alhamdulillah, terima kasih telah membaca. Semoga berkenan untuk membagikannya kepada yang lain🙂

Wassalam saudaraku🙂

 

Sumber gambar: http://catatantigaoktober.blogspot.com/2013/01/segitiga-kotak.html

Inspirasi tulisan: Moise, Edwin E.1990.ELEMENTARY GEOMETRY from an Advanced Standpoint.USA: Addison-Wesley Publishing Company, Inc.


Aksi

Information

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s




%d blogger menyukai ini: